Угол А треугольника АВС равна 70 градусов. Биссектрисы угла А и внешнего угла треугольника при вершине В пересекаются в точке К. Найдите угол ВКС

Биссектрисы двух внешних углов и внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке. (Вневписанная окружность также вписана во внутренний угол, следовательно ее центр лежит биссектрисах всех трех углов.)

CK - биссектриса внешнего угла. Требуется найти угол между биссектрисами внешних углов (BKC).

Для этого найдем угол между биссектрисами внутренних углов. Пусть I - точка пересечения биссектрис внутренних углов ABC.

A +B +C =180

BIC +B/2 +C/2 =180

BIC= 90 +A/2

Угол между биссектрисами внешнего и внутреннего углов - прямой. (Внешний и внутренний углы - смежные. Сумма смежных углов 180, следовательно сумма их половин 90.)

Сумма противоположных углов четырехугольника BICK равна 180, следовательно сумма двух других углов также 180.

BIC +BKC =180

BKC= 90 -A/2

A=70, BKC=90-35=55