Докажите, что число p^2-1 делится на 24 если p простое число больше 3

р^2-1=(р-1)(р+1)

24= 2*2*2*3

Любое число р>3 нечётное.

р-1 и р+1 - четные числа.

Оба делятся на 2.

Так как они последовательные четные - одно из них делится на 4. Произведение их делится на 8.

Рассмотрим три последовательных числа

р-1 р р+1 - одно из них делится на 3 . Это точно не р - так как оно простое . Значит это одно из чисел р-1 или р+1 .

Произведение этих чисел делится на 8 и 3 - а значит на 24