Допоможіть 8 клас задачи .Катер пройшов 15 км за течією річки і 4 км по озеру витративши на весь шлях 1 год знайдіть власну швидкість катера якщо швидкість течії річки становить 4км/год.Розпишіть будласка.

Ответ: 16 км/год.

Объяснение:

Позначимо власну швидкість катера як х.

Тоді швидкість катера за течією: х + 4.

Час, який катер витратив на подорож річкою: 15/(х + 4).

Час, який катер витратив на подорож озером: 4/х.

Складемо рівняння:

15/(х + 4) + 4/х = 1

15/(х + 4) + 4/х - 1 = 0

(15х + 4(х + 4) - х(х + 4))/(х(х + 4)) = 0

(15х + 4х + 16 - х² - 4х)/(х(х + 4)) = 0

(- х² + 15х + 16)/(х(х + 4)) = 0

- х² + 15х + 16 = 0 за умови, що х(х + 4) ≠ 0

х² - 15х - 16 = 0 за умови, що х ≠ 0 і х ≠ -4

За теоремою Вієта:

х₁ = -1 - не відповідає умові задачі

х₂ = 16

Нехай власна швидкість катера х км/год., тоді його швидкість за течією х+4 км/год. Маємо рівняння:

15/(х+4) + 4/х = 1

15х+4х+16-х²-4х=0

х²-15х-16=0

За теоремою Вієта х=16 та х=-1 (не підходить за умовою)

Відповідь: 16 км/год.