Найти третью сторону тупоугольного треугольника. Если известны две его стороны 11 см и 13 см. А площадь равно 66.

Устное решение:

Опустим высоту на сторону 11.

Зная площадь треугольника 66, найдем высоту =12.

При тупом угле высота падает на продолжение основания.

Из пифагоровой тройки (5, 12, 13) найдем проекцию стороны 13 на прямую основания =5.

Получен египетский треугольник с катетами 12, 16, гипотенуза =20.

Тригонометрия:

a=11, b=13

S=ab*sinC/2

sinC =66*2/11*13 =12/13

cosC= +-√(1-sinC^2)

cosC= -5/13 (C>90)

c^2= a^2 +b^2 -2ab*cosC

c= √(11^2 +13^2 +2*11*13*5/13) =20