Помогите решить тригонометрическое уравнение:

Ответ

Автор - Universalka

6(1 - Sin²2x) - π = (3 - 2π)Cos2x

6Cos²2x - (3 - 2π)Cos2x - π = 0

Сделаем замену : Cos2x = m , где - 1 ≤ m ≤ 1

6m² - (3 - 2π)m - π = 0

D = (3-2π)² - 4 * 6 * (- π) = 9 - 12π + 4π² + 24π =4π² + 12π + 9 = (2π + 3)²

$m_{1}=frac{3-2pi+2pi+3}{12}=frac{1}{2}\\m_{2}=frac{3-2pi-2pi-3}{12}=-frac{pi }{3}<-1neyd\\Cos2x=frac{1}{2}$

$1)2x=arcCosfrac{1}{2} +2pi n,nin Z\\2x=frac{pi }{3}+2pi n,nin Z\\x=frac{pi }{6}+pi n,nin Z\\n=0\\x_{1} =frac{pi }{6}\\n=1\\x_{2}=frac{7pi }{6}$

$2)2x=-arcCosfrac{1}{2}+2pi n,nin Z\\2x=-frac{pi }{3}+2pi n,nin Z\\x=-frac{pi }{6}+pi n,nin Z\\n=1\\x_{3}=frac{5pi }{6}\\n=2\\x_{4}=frac{11pi }{6}$

Ответ : уравнение имеет 4 корня

Автор - Klick

Решение задания приложено