Найти площадь треугольника вершины которого находятся а(-1;2;2), в(2,1,-1), с(1.-2,3)

Ответ

Автор - bearcab

Ответ:

$S_{triangle ABC}=frac{5sqrt{14}}{2}$ квадратных единиц

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Здесь используется формула для вычисления площади треугольника по векторному произведению

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Найдем координаты векторов AB, AC

$overline{AB}={2-(-1);1-2;-1-2}={3;-1;-3}\ overline{AC}={1-(-1);-2-2;3-2}={2;-4;1}$

Площадь треугольника через векторное произведение векторов

$S=dfrac{1}{2}left| overline{AB}timesoverline{AC}right|$

Подсчитаем векторное произведение векторов:

$overline{AB}times overline{AC}=left|begin{array}{ccc}overline{i}&overline{j}&overline{k}\ 3&-1&-3\ 2&-4&1end{array}right|=overline{i}cdot(-1)^{1+1}left|begin{array}{ccc}-1&-3\ -4&1end{array}right|+overline{j}cdot (-1)^{1+2}cdot \ \ cdotleft|begin{array}{ccc}3&-3\ 2&1end{array}right|+overline{k}cdot (-1)^{1+3}cdotleft|begin{array}{ccc}3&-1\ 2&-4end{array}right|=overline{i}(-1-12)-overline{j}(3+6)+overline{k}(-12+2)=\ \ \ =-13overline{i}-9overline{j}-10overline{k}={-13;-9;-10}$

$left|overline{AB}timesoverline{AC}right|=sqrt{(-13)^2+(-9)^2+(-10)^2}=sqrt{350}=5sqrt{14}$

Окончательно имеем $S=dfrac{5sqrt{14}}{2}$ кв. ед.

найти площадь треугольника вершины которого находятся А(-1;2;2), В(2,1,-1), С(1.-2,3)

Ответ

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения