Автор - aprudivskij
x² - (4a - 3)x - 12a = 0
По теореме Виета:
x₁ + x₂ = 4a - 3
x₁ · x₂ = -12a
x₁ = 4a
x₂ = -3
Найдём условие, при котором x₁ = x₂:
4a = -3
a = -3/4
Ответ:
x = -3, при а = -3/4;
x = 4а и 3, при а ≠ -3/4.
Ответ: квадратное уравнение имеет два корня при любых значениях (а): х1=-3 и х2=4а;
при а=-3/4 эти корни совпадают х1=х2=-3 (иногда говорят, что уравнение имеет один корень)
Объяснение:
квадратное уравнение имеет два различных корня, если дискриминант D>0; два равных корня, если D=0; не имеет корней, если D<0
D=(4a-3)^2+48a=16a^2-24a+9+48a=
=16a^2+24a+9=(4a+3)^2
дискриминант ни при каких (а) не будет числом отрицательным, т.е. уравнение имеет корни при любых значениях (а);
D=0 при а=-3/4
D>0 при а≠-3/4
х1 = (4а-3-4a-3)/2 = -3
x2 = (4a-3+4a+3)/2 = 4a