Решите пожалуйста С1 с обеих вариантов

Ответ

Автор - Senpai908

C1. При каких целых n значение выражения (n-2)² : n² является целым числом?

Решение:

По свойству степеней $(n-2)^2:n^2=left(dfrac{n-2}{n}right)^2=left(1-dfrac{2}{n}right)^2$

Выражение является целым числом, если 2/n делится нацело, а это возможно при целых n = ±2 и n = ±1

Ответ: -2; -1; 1; 2.

Аналогично для второго примера $left(dfrac{n-3}{n}right)^2=left(1-dfrac{3}{n}right)^2$ - целое число, если 3/n делится нацело, это при n = ±1; ±3

Ответ: ±1 и ±3

Автор - mrsmauriziodimauro

ещё один вариант решения, хотя решение первого комментатора мне нравится больше:

для начала стоит разложить скобку по формуле квадрата разности. получится следующее:

$frac{n^{2} -4n+4}{n^{2} }$

теперь представим эту дробь, как разность и сумму трех дробей:

$frac{n^{2} }{n^{2} } -frac{4n}{n^{2}} +frac{4}{n^{2}}$

сокращаем n:

$1 - frac{4}{n} +frac{4}{n^{2} }$

откуда следует, что n = ±1 и n = ±2

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.