Обчисліть суму всіх трицифрових чисел, кратних 11

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Наименьшее трехзначное число, кратное 11 это 110, а наибольшее - 990. Имеем последовательность трехзначных чисел, кратных 11:

110; 121; ... ; 990

С другой стороны эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом 110 и разностью прогрессии 11. По формуле n-го члена, найдем их количество чисел.

$a_n=a_1+(n-1)d\ \ 990=110+11(n-1)~~~|:11\ \ 90=10+n-1\ \ n=81$

Осталось найти сумму первых 81 членов арифметической прогрессии, т.е. сумму всех трехзначных чисел, кратных 11.

$S_n=dfrac{a_1+a_n}{2}cdot n\ \ S_{81}=dfrac{a_1+a_{81}}{2}cdot 81=dfrac{110+990}{2}cdot 81=44550$

Ответ: 44550.

Обчисліть суму всіх трицифрових чисел, кратних 11​

Ответ

Проверено экспертом

Обчисліть суму всіх трицифрових чисел, кратних 11