Дано квадратное уравнение x^2-3x+1, корни которого a и b. Не решая квадратное уравнение, найдите (a^4b+ab^4)/(a^2+b^2)

Ответ

Автор - 000LeShKa000

Ответ:

$frac{18}{7}$

Объяснение:

Попробуем упростить выражение:

$frac{a^4b+ab^4}{a^2+b^2} = frac{ab(a^3+b^3)}{a^2+b^2} =\=frac{ab(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+b^2}$

По теореме Виета мы знаем, что a + b = 3; ab = 1.

Подставляем в выражение:

$frac{3(a^2-1+b^2)}{a^2+b^2} = 3 - frac{3}{a^2+b^2} = 3 - frac{3}{(a+b)^2 - 2ab} = 3 - frac{3}{9 - 2} = 3 - frac{3}{7} = frac{18}{7}$

Ответ

Автор - TMHSH

$frac{ {a}^{4}b + a {b}^{4} }{ {a}^{2} + {b}^{2} } = frac{ab( {a}^{3} + {b}^{3} )}{ {(a + b)}^{2} - 2ab } = frac{ab(a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2}) }{(a + b)^{2} - 2ab} = frac{ab(a + b)(( {a + b)}^{2} - 3ab) }{(a + b)^{2} - 2ab}\ \ a + b = 3 \ ab = 1 \ \ frac{ab(a + b)(( {a + b)}^{2} - 3ab) }{(a + b)^{2} - 2ab} = frac{1 times 3 times (9 - 3)}{9 - 2} = frac{3 times 6}{7} = frac{18}{7}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Дано квадратное уравнение x^2-3x+1, корни которого a и b. Не решая квадратное уравнение, найдите (a^4*b+a*b^4)/(a^2+b^2)

Ответ

Ответ

Дано квадратное уравнение x^2-3x+1, корни которого a и b. Не решая квадратное уравнение, найдите (a^4b+ab^4)/(a^2+b^2)