Решите пожалуйста (x-1)lg2=1-lg(1+2^x)

Ответ

Автор - 000LeShKa000

Ответ:

х = 2

Объяснение:

Придадим этому уравнению немного эстетичный вид, проведя несколько преобразований

$(x-1)lg2 = lg 2 ^{x-1}$

$1 - lg(1+2^x)=lg10 - lg(1+2^x) = lg(frac{10}{1+2^x})$

Получим уравнение

$lg 2^{x-1} = lg(frac{10}{1+2^x})\2^{x-1} = frac{10}{1+2^x}\2^{x-1}+2^{2x-1} = 10$

10, оказывается, можно разложить в сумму степеней двоек: 2 и 8, а так можно разложить только в случае x = 2. Это и будет ответом.

Нетрудно показать, что каких-то других корней не существует, так как левая часть уравнения $2^{x-1} + 2^{2x-1}$ - сумма монотонно возрастающих функций - есть функция монотонно возрастающая