Помогите, пожалуйста решить уравнение; log x+1(x^2-3x+1)=1

Ответ

Автор - 000LeShKa000

Ответ:

$x = 4$

Объяснение:

Чтобы решить уравнение, нужно понять три вещи:

1. Основание логарифма должно быть всегда больше нуля, и никогда быть равной единице

2. Логарифм равен единице тогда и только тогда, когда аргумент равен основанию

3. Аргумент логарифма должен выражаться положительным числом

Таким образом, приходим к системе:

$left { {{x^2-3x+1=x+1} atop {x+1>0}} atop {{x+1 neq 1} atop {x^2-3x+1 > 0}} right.$

Сначала решим уравнение:

$x^2-3x+1 = x+1\x^2 - 4x = 0\x_1 = 0\x_2 = 4$

Первый корень x1 = 0 не удовлетворяет третьему условию, значит этот корень отбрасываем

Второй корень x2 = 4 удовлетворяет всем условиям данной системы, поэтому является единственным корнем