Автор - DobriyChelovek3343 6 лет назад

В треугольнике медиана проведенная к стороне образует угол 60 градусов. Две другие стороны равны 14 и 2√97. Найдите медиану.

Ответ

Автор - Senpai908

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме косинусов

$AB^2=BD^2+AD^2-2BDcdot ADcdot cos60^circ\ 14^2=BD^2+AD^2-2BDcdot ADcdot dfrac{1}{2}\ \ BD^2+AD^2-BDcdot AD=196$

Для треугольника BDC (∠BDC = 180°-60° = 120°), по теореме косинусов:

$BC^2=BD^2+CD^2-2BDcdot CDcdot cos120^circ\ BC^2=BD^2+CD^2-2BDcdot CDcdot (-frac{1}{2})\ (2sqrt{97})^2=BD^2+CD^2+BDcdot CD$

Поскольку BD - медиана, то AD = CD. Решим систему

$displaystyle left { {{BD^2+AD^2-BDcdot AD=196} atop {BD^2+AD^2+BDcdot AD=388}} right.$

Получится $BD=16$ и $AD=6$ или $BD=6$ и $AD=16$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.