Помогите решить пожалуйста

Ответ

Автор - 000LeShKa000

Ответ:

(1; 2) ∪ (16; +∞).

Объяснение:

Проанализируем неравенство. Числитель представляет собой некоторую константу. Попробуем прикинуть, какой знак имеет выражение в числителе.

1. Логарифм по основанию чуть меньше единицы, значит функция будет убывающей. И если идти в "обратную" сторону, то при уменьшении аргумента от 1 до 0 значение логарифма будет большим. Поскольку п/4 < 1, то значение логарифма будет сто процентно положительным.

2. Воспользуемся свойством арккосинуса: $arccos(-x) = pi - arccos(x)$ . Значит $arccos(-frac{3}{pi}) = pi - arccos(frac{3}{pi})$ . Стоит отметить также, что значение арккосинуса варьируется от 0 до П. Это значит, что арккосинус тоже положительное значение.

3. Раз числитель положительный, а условие требует положительного значения выражения, значит знаменатель по знаку должен совпадать с числителем. Иными словами, все сводится к неравенству

$1-2log_{log_2{x}}2 > 0$

Нетрудно догадаться, что неравенство должно быть строгим, так как знаменатель, равному нулю, никого не порадует.

Для удобства восприятия сделаем замену

$t = log_2x$

Тогда неравенство будет выглядеть следующим образом:

$1 - 2log_t2 > 0$

С другой стороны, на t накладываются следующие ограничения:

$t > 0\t neq 1$

Теперь все сводится к решению системы неравенств:

$left { {{1-2log_t2 > 0} atop {t > 0 \ tneq 1}} right.$

Решаем первое неравенство

$1 - 2log_t2 > 0\2log_t2 < 1\log_t2 < frac{1}{2}$

В этом моменте кроется один ньюанс: t может принадлежать промежутку от 0 до 1, тогда в этом случае запишется неравенство как $log_2t < 2\t < 4$ , т.е. решением является t, принадлежащей промежутку (0; 1). Но t также может быть больше 1, в этом случае неравенство запишется как $log_2t > 2\t > 4$

Значит, справедлива система

$left { {{t>4} atop {t>0}} atop{tneq 1} right.$

Заменив везде t на $log_2x$ , и выразив x. получаем:

$left { {{x>16} atop {x>1}} atop {x neq 2} right.$

Этому соответствует промежуток (1; 2) ∪ (16; +∞). то есть ответ C