Вычислить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=2i – 6j +7k и b= i + 2j – 2k

Ответ

Автор - Атличьнек

Вектор первой диагонали: x=a+b

Вектор второй диагонали: y=a-b

$cos( alpha ) = frac{(x,y)}{ |x| times |y| }$

x=a+b=3i-4j+5k

y=a-b=i-8j+9k

Если i,j,k ортонормированный базис, то:

(x,y)=3*1+(-4)*(-8)+5*9=3+32+45=80

$|x| = sqrt{ {3}^{2} + {( - 4)}^{2} + {5}^{2} } = sqrt{50} = 5 sqrt{2}$

$|y| = sqrt{ {1}^{2} + {( - 8)}^{2} + {9}^{2} } = sqrt{146}$

$cos( alpha) = frac{80}{5 sqrt{2} times sqrt{146} } : : : = \ > : : alpha = arccos( frac{16}{ sqrt{292} } )$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.