Среди 111 монет часть – настоящие и весят одинаково, а остальные – фальшивые и тоже весят одинаково, но они легче настоящих. Монеты разложили на чашечные весы, на левую чашку – 60 монет, на правую – 51 монету, и весы пришли в равновесие. Какое а) наименьшее; б) набольшее число фальшивых монет могло быть? В каждом случае определите, во сколько раз фальшивая монета легче настоящей.

Пошаговое объяснение:

а)очевидно, что меньше 10 фальшивых монет быть не могло, так как в левой чаще было бы больше или равно 51 настоящей монеты и равновесия мы добиться не могли. Покажем, что возможен вариант 10 фальшивых и 101 настоящая.

Все фальшивые кладём на левую чашу, получаем:

10*вес_фальшивой+50*вес_настоящей=51*вес_настоящей

10*вес_фальшивой/вес_настоящей+50=51

Отсюда получаем, что фальшивая в 10 раз легче настоящей.

б)очевидно, что 111 фальшивых монет быть не могло(ибо чаши бы не уравновесились), покажем что возможен вариант 110 фальшивых и 1 настоящая. Тогда, так как чаши уравновесились, то единственную настоящую монету мы положили на правую чашу:

60*вес_фальшивой=50*вес_фальшивой+1*вес_настоящей

60-50=вес_настоящей/вес_фальшивой

Тогда настоящая монета в 10 раз тяжелее фальшивой.