Автор - valentinaarhi 6 лет назад

проверьте пожалуйста правильность решения lim->0(1/x+1)^1/2x=1/lim->0(1+1/x)^1/x×x×1/2x=1/√е

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Здесь неопределенность $1^{infty}$ , следовательно, нужно применить второй замечательный предел $displaystyle lim_{x to 0}left(1+xright)^{frac{1}{x}}=e$

$displaystylelim_{x to 0}left(frac{1}{x+1}right)^{frac{1}{2x}}=lim_{x to 0}left(1-frac{x}{x+1}right)^{frac{1}{2x}cdot (-frac{x}{x+1})cdot (-frac{x+1}{x})}=\ \ \ =e^{lim_{x to 0}(-frac{x}{2x(x+1)})}=e^{-lim_{x to 0}frac{1}{2(x+1)}}=e^{-infty}=0$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.