При яких значеннях а і с графік функції у=аx^{2}+2х+с проходить через точки А(1;5) і В(-2;0).

Ответ

Автор - artalex74

у = аx²+2х+с

Т.к. график проходит через точку А(1;5), то ее координаты х=1, у=5 при подстановке в формулу дают верное равенство: 5 = а+2+с.

Аналогично, график проходит через точку В(-2;0), ее координаты х=-2, у=0 при подстановке в формулу дают верное равенство: 0 = 4а-4+с.

Получаем систему уравнений: $begin {cases} a+2+c=5 \ 4a-4+c=0 end {cases}$

$begin {cases} a+c=3 \ 4a+c=4 end {cases}\ begin {cases} -a-c=-3 \ 4a+c=4 end {cases}\ begin {cases} 3a=1 \ c=3-aend {cases}\ begin {cases} a=frac{1}{3}\ c=3-frac{1}{3}=2frac{2}{3} end {cases}$

Ответ: $a=frac{1}{3}, c=2frac{2}{3}.$