Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка M— середина ребра A1B1.
Найдите угол между прямыми BMи CB1, если параллелепипед прямоугольный,AB=2BC и CC1:BC=4:3

Прямые BM и CB1 - скрещивающиеся.

Чтобы найти угол между ними, из точки М проведём отрезок МК, равный и параллельный заданному СВ1.

Получим треугольник ВМК, в котором угол ВМК и есть искомый угол.

Находим длины сторон этого треугольника.

Для этого примем параметры параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

СС1 = 4, ВС = 3, АВ = 2ВС = 2*3 = 6.

ВМ = √(4² + (6/2)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

ВК = √(3² + (6/2)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

МК = √(4² +3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Находим косинус угла ВМК:

cos(ВМК) = (5² + 5² - (3√2)²)/(2*5*5) = 32/50 = 16/25.

∠ВМК = arc cos(16/25) = 0,8763 радиан или 50,2082 градуса.