Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (фото в закрепе) имеет 1 решение. Пожалуйста с объяснением. Ответ: а€ [0;1) в объединении с {-5/3;-1/3}

Ответ

Проверено экспертом

Автор - DNHelper

Рассмотрим первое уравнение:

$displaystyle y(y-7)=xy-5(x+2)\y^2-7y-xy+5x+10=0\y^2-7y+10-xy+5x=0\(y-2)(y-5)-x(y-5)=0\(y-5)(y-x-2)=0\left [ {{y=5} atop {y=x+2}} right.$

Можно построить этот график. Учитывая неравенство, строим до прямой x = 6.

Рассмотрим второе уравнение:

$displaystylefrac{a(x-6)-2}{y-2}=1\left { {{a(x-6)-2=y-2} atop {yneq 2}} right. \left { {{y=a(x-6)} atop {yneq 2}} right.$

График этого уравнения — прямая, проходящая через точку (6; 0) с меняющимся углом наклона. Причём из него же следует, что точку с y = 2 можно выколоть на графике первого уравнения.

График первого уравнения начерчен красным цветом, вариации второго — зелёным.

Возьмём a = 0 и будем увеличивать угол наклона. До a = 1 будет ровно одно пересечение. При a ≥ 1 прямая либо будет параллельна прямой y = x + 2, либо не будет иметь пересечений.

Если уменьшать угол наклона, то при отрицательных a будет два решения, за исключением случаев, когда прямая проходит через выколотую точку (0; 2) и "общую" точку (3; 5):

При (0; 2) $a=dfrac{2}{0-6}=-dfrac{1}{3}$
При (3; 5) $a=dfrac{5}{3-6}=-dfrac{5}{3}$

Ответ: ${-dfrac{5}{3};-dfrac{1}{3}}cup[0;1)$

Ответ

Автор - bearcab

Ответ:

$ain{-frac{5}{3}}cup{-frac{1}{3}}cup[0;1)$

Объяснение:

Решение в приложении. Должно быть понятно