Помогите пожалуйста, срочно

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$sqrt[3]{x}+sqrt[3]{2x+3}=sqrt[3]{12(x+1)}\ sqrt[3]{x}+sqrt[3]{2x+3}=sqrt[3]{12x+12}$

Введём следующие замены переменных

$a=sqrt[3]{x}~~~~Rightarrow~~~ a^3=x$ (1)

$b=sqrt[3]{12x+12}~~~Rightarrow~~~ b^3=12x+12$ (2)

$c=sqrt[3]{2x+3}~~Rightarrow~~ c^3=2x+3$ (3)

a + c = b (4)

Подставим (1) в равенства (2), (3), получим $displaystyleleft { {{12a^3+12=b^3} atop {2a^3+3=c^3}} right.$ , далее (4) подставим в первое уравнение системы, получим

$displaystyle left { {{12a^3+12=(a+c)^3} atop {2a^3+c=c^3}} right.~~~Rightarrow~~left { {{12a^3+12=a^3+3a^2c+3ac^2+c^3} atop {2a^3+c-c^3=0~~|cdot 4}} right.\ \ left { {{11a^3-3a^2c-3ac^2-c^3+12=0} atop {4(2a^3+c-c^3)=0}} right.\ \ 11a^3-3a^2c-3ac^2-c^3+12=4(2a^3+c-c^3)\ \ 11a^3-3a^2c-3ac^2-c^3+12-8a^3-4c+4c^3=0\ \ 3a^3-3a^2c-3ac^2+3c^3=0~~|:3\ \ a^3-a^2c-ac^2+c^3=0\ \ a^2(a-c)-c^2(a-c)=0\ \ (a-c)^2(a+c)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$a-c=0~~~Rightarrow~~ a=c~~~Rightarrow~~ 2c^3+3=c^3~~~Rightarrow~~ c^3=3$

Подставляя в равенство (3), получим 3 = 2x + 3 ⇒ x₁ = -3

$a+c=0~~Rightarrow~~~ a=-c~~~Rightarrow~~~ -2c^3+3=c^3~~~Rightarrow~~~ c^3=1$

Подставляя в равенство (3), получим 1 = 2x + 3 ⇒ x₂ = -1

помогите пожалуйста, срочно

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

помогите пожалуйста, срочно​

Ответ

Проверено экспертом

помогите пожалуйста, срочно