Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 200 км,
одновременно выезжают два мотоциклиста. Первый едет со скоростью
на 10 км/ч большей, чем второй, и приезжает в пункт В на один час
раньше. Найдите скорости мотоциклистов.

Ответ

Автор - Elenium

Ответ:

50 и 40 км/ч

Объяснение:

Составим таблицу:

Мотоциклисты | Скорость | Время | Расстояние

Первый | х км/ч | 200/х ч | 200 км

Второй | х-10 км/ч | 200/(х-10) | 200 км

Пусть х км/ч - скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго Х-10 км/ч. Время, затраченное одним мотоциклистом на путь из пункта А в В считается по формуле время = расстояние/скорость. Так как расстояние между населенными пунктами = 200 км, время, затраченное первым мотоциклистом = 200/х часов, а вторым = 200/(х-10) часов.

Зная, что второй мотоциклист потратил в пути на один час больше, составляем уравнение:

$frac{200}{x}+1=frac{200}{x-10}$

В уравнении мы прибавляем час к времени первого мотоциклиста, так как он приехал на час быстрее. И чтобы уравнять времена, затраченные первым и вторым мотоциклистом, к быстрому товарищу нужно добавить время опоздания второго.

О.Д.З. х ≠10, х≠0, х>0 (так как скорость не может быть отрицательной, а равной нулю она быть не может по другим условиям ОДЗ)

Решим уравнение:

$frac{200}{x}+1=frac{200}{x-10}\200(x-10) + 1*x(x-10) = 200*x\200x-2000 + x^2-10x = 200x\x^2+200x-200x-10x-2000=0\x^2-10x-2000=0\D=(-10)^2+4*1*2000 = 100+8000 = 8100>0 \x_1=frac{10+sqrt{8100}}{2} = 50\x_2 = frac{10-sqrt{8100}}{2}=-40$

Корень х2 = -40 не удовлетворяет ОДЗ

Значит, скорость первого мотоциклиста = 50 км/ч

Тогда скорость второго = 50-10 = 40 км/ч