На рисунке изображены 3 квадрата с общим центром. Площадь самого маленького квадрата равна 6. Чему равна площадь закрашенной области?

Ответ:

Объяснение:

Найдем сторону маленького квадрата:

S = a² ⇒ a = √S = √6.

Построим диагональ среднего квадрата, она будет параллельна одной из сторон маленького квадрата. Тогда сторона квадрата маленького - это средняя линия треугольника, образованного диагональю среднего квадрата и двумя его сторонами. Тогда, по свойству средней линии, диагональ среднего квадрата равна 2√6.

Заметим, что диагональ среднего квадрата равна стороне большого. Значим, можем найти площадь большого:

S = (2√6)² = 24.

Снова вернемся к среднему квадрату. Зная его диагональ, находим плозадь: S = d²/2, где d - диагональ. S = (2√6)²/2 = 24/2 = 12.

Осталось вычесть из площади большого квадрата площадь среднего и получить искомое.

ΔS = 24 - 12 = 12.

Ответ: 12