Среднее арифметическое двух положительных чисел равно 6,5. Среднее геометрическое этих чисел равно 12/13 их среднего арифметического. Найдите эти числа

Ответ:

4 и 9.

Пошаговое объяснение:

По условию среднее арифметическое двух чисел равно 6,5, тогда сумма этих двух чисел равна 13. Пусть меньшее из чисел равно х, тогда большее будет равным (13 - х), их среднее геометрическое равно √(х•(13-х)).

По условию среднее геометрическое этих чисел равно 12/13 их среднего арифметического, тогда

√(х•(13-х)) = 12/13•6,5

√(х•(13-х)) = 12/13 • 13/2

√(х•(13-х)) = 6

х•(13-х) = 36

-х^2 + 13х - 36 = 0

х^2 - 13х + 36 = 0

х1 = 4

х2 = 9 не подходит по условию.

4 - меньшее положительное число;

13 - 4 = 9 - большее положительное число.

Проверим полученный результат:

Среднее геометрическое √(4•9) = 6.

6 = 12/13•6,5

6 = 6, верно.