Помогите решить егэ по математике

Ответ

Автор - Gridalex

Сначала найдем область допустимых значений:
$x - 1 geqslant 0 \ 2x geqslant 0 \ \ x geqslant 1 \ x geqslant 0 \ \ x geqslant 1$

Решаем:
$(x - 1) times ( sqrt{x + 1} + sqrt{2x} ) = x - 1 \ (x - 1) times ( sqrt{x + 1} + sqrt{2x} ) - (x - 1) = 0 \ (x - 1)( sqrt{x + 1} + sqrt{2x} - 1) = 0 \ \ x - 1 = 0 \ sqrt{x + 1} + sqrt{2x} - 1 = 0 \ \ x = 1 \ sqrt{x + 1} + sqrt{2x} = 1 \ \ x = 1 \ ( sqrt{x + 1} + sqrt{2x} {)}^{2} = {1}^{2} \ \ x = 1 \ x + 1 + 2 sqrt{2 {x}^{2} + 2x} + 2x = 1 \ \ x = 1 \ 2 sqrt{2 {x}^{2} + 2x } = 3x \ \ x = 1 \ 8 {x}^{2} + 8x = 9 {x}^{2} \ \ x = 1 \ - {x}^{2} + 8x = 0 \ \ x = 1 \ - x(x - 8) = 0 \ \ x = 1 \ x = 0 \ x = 8$

Теперь делаем проверку :
$1) : x = 0 \ \ (0 - 1)( sqrt{0 + 1} + sqrt{0} ) = 0 - 1 \ sqrt{1} = - 1 \ - 1 = - 1 \ \ \ 2) : x = 8 \ \ (8 - 1)( sqrt{8 + 1} + sqrt{16} ) = 8 - 1 \ 7(3 + 4) = 7 \ 7 times 7 = 7 \ 49 = 7$

3) x = 1

0 = 0

То есть, корнями уравнения являются x = 0, x = 1.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - valenivan

Решение задания приложено

Помогите решить ЕГЭ по математике

Ответ

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения