||x*x-16|-7|-2а=0 (1 балл). При каком значении параметра уравнение имеет ровно три решения?

помогите пожалуйста вопрос С1 РАУ

Ответ

Автор - alkorb

исследуем функцию на четность:

$f(x) = | | {x}^{2} - 16 | - 7| - 2a \ f( - x) = | | { (- x)}^{2} - 16 | - 7| - 2a = \ = | | {x}^{2} - 16 | - 7| - 2a = f(x)$

f(-x) =f(x) и функция непрерывна, значит она четная

Если четная функция имеет НЕчетное количество нулей, значит один из них, обязательно х=0

подставляем х=0 в исходное уравнение и выразим а

$| | {0}^{2} - 16 | - 7| - 2a = 0 \ |16 - 7| - 2a = 0 \ 9 - 2a = 0 \ 2a = 9 \ a = frac{9}{2} = 4.5$

при а=4,5 исходное уравнение будет иметь нечетное число корней.

проверим, будет ли при а=4,5 именно 3 различных корня

$| | {x}^{2} - 16 | - 7| - 2 times 4.5 = 0 \ | | {x}^{2} - 16 | - 7| - 9 = 0 \ | | {x}^{2} - 16 | - 7| = 9 \ \ 1) | {x}^{2} - 16 | - 7 = - 9 \ 2)| {x}^{2} - 16 | - 7 = 9$

решаем по очереди каждое уравнение:

$1) | {x}^{2} - 16 | - 7 = - 9 \ | {x}^{2} - 16 | = - 2$

модуль не может равняться отрицательному числу, следовательно решений нет

$2) : |{x}^{2} - 16 | - 7 = 9 \ | {x}^{2} - 16 | = 16 \ \ 2.1) : {x}^{2} - 16 = 16 \ 2.2) : {x}^{2} - 16 = - 16$

опять же решаем по очереди:

$2.1) : {x}^{2} - 16 = 16 \ {x}^{2} = 32 \ x = ^{ + } _{ - } sqrt{32} =^{ + } _{ - }4 sqrt{2} \ \ 2.2) : {x}^{2} - 16 = - 16 \ {x}^{2} = 0 \ x = 0$

таким образом, при a=4,5 уравнение имеет 3 различных корня: x=0; x=-4√2; x=4√2

ответ: а=4,5

||x*x-16|-7|-2а=0 (1 балл). При каком значении параметра уравнение имеет ровно три решения?помогите пожалуйста вопрос С1 РАУ

Ответ

||x*x-16|-7|-2а=0 (1 балл). При каком значении параметра уравнение имеет ровно три решения?

помогите пожалуйста вопрос С1 РАУ