Решить неравенство. помогите пожалуйста.

Ответ

Автор - gcsgosenya

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: x²-3x-10≥0

D=9+4*10=49=7²

x₁=3+7/2=5

x₂=3-7/2=-2

(x+2)(x-5)≥0

x∈(-∞;-2] ∪ [5;+∞)

x+2≠0

x≠-2 ==> x∈(-∞;-2) ∪ [5;+∞)

Возводим все неравенство в квадрат,чтобы избавиться от корня:

числитель: (x+2)(x-5)

знаменатель: (x+2)²

левая часть : (x-5)²

Сокращаем числитель и знаменательна x+2, а также числитель и левую часть на x-5

Вот что вышло:

числитель: 1

знаменатель: (x+2)

левая часть : (x-5)

Переносим знаменатель на право:

числитель: 1

знаменатель: 1

левая часть : (x-5) (x+2)

Вот что вышло:

1≤(x-5) (x+2)

Открываем скобки и приводим в квадратное неравенство:

1≤x²-3x-10

x²-3x-11≥0

D=9+4*11=√53

√D≈7,3

x₁=3+7,3/2≈5

x₂=3-7,3/2≈-2 ==>

Ответ:

x∈(-∞;-2) ∪ [5;+∞)

Если есть какие-о вопросы, то задавайте)