t^3 + 3t^2 - 6t - 8 =0 решить, найти корни ​

Ответ: t = -4; t = -1; t = 2.

Решение:

Попробуем разложить уравнение на множители, вначале выделив полный квадрат [ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 ] :

Теперь мы должны решить вот такое уравнение:

Итак, произведение нескольких чисел равно нулю только тогда, когда одно из них равно нулю, то есть мы должны решить:

Итого: у этого уравнения есть три корня: t = -4; t = -1; t = 2.

Ответ:

Объяснение:

1) Выделим полный куб и преобразуем: (x+y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

t³ + 3t² - 6t - 8 = t³ + 3 * t² * 1 + 3 * t * 1² + 1³ - 3t - 1 - 6t - 8 = (t+1)³ - 9t - 9 = (t+1)³ - 9(t+1) = (t+1)((t+1)² - 9) = (t+1)(t+1-3)(t+1+3) = (t+1)(t-2)(t+4)

2) Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а остальные существуют:

(t+1)(t-2)(t+4) = 0

t = -1 или t = 2 или t = -4

Ответ: -4; -1; 2