площадь трапеции равна 36 а основания DC=6, AB=2. на стороне BC взята точка E так что BE=2EC. найти площадь треугольника ADE

Ответ:

21 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

В решении использовано следующее утверждение :

Если у 2 треугольников равные высоты , то их площади относятся

как основания , к которым эти высоты проведены

S (abcd) = (AB + CD)•BH/2 = (2 + 6)•BH/2 = 36  ⇒  BH = 9

Пусть СЕ = х , ВЕ = 2х , ∠ВСD = α , ∠ABC = 180° - α

B ΔBCH: sinα = BH/BC ⇒ BH = BC•sinα ; 3x•sinα = 9 ⇒ x•sinα = 3   ;  площадь треугольника: S = (1/2)•a•b•sinα

S (ade) = S (abcd) - S (abe) - S (cde) = 36 - (1/2)•2•2x•sinα - (1/2)•6•x•sin(180° - α) = 36 - 5•x•sinα = 36 - 5•3 = 21

ОТВЕТ: 21