Помогите пожалуйста решить задание

Ответ

Автор - dnepr1

14) Производная функции равна y' = (x² - 361)/x².

Приравняем её нулю (достаточно числитель).

x² - 361 = 0,

х = +-√361 = +- 19.

Так как функция имеет точку разрыва х = 0, то имеем 4 промежутка её монотонности: (-∞; -19), (-19; 0), (0; 19) и (19; +∞).

Находим знаки производной на этих промежутках.

х = -20 -19 -1 1 19 20

y' = 0,0975 0 -360 -360 0 0,0975
.

Минимум функции в точке х = 19.

Автор - Universalka

$y=frac{x^{2}+361}{x}$

Найдём производную :

$y'=frac{(x^{2}+361)'*x-(x^{2}+361)*x'}{x^{2}}=frac{2x*x-(x^{2}+361)*1}{x^{2} }=frac{2x^{2}-x^{2} -361}{x^{2}}=frac{x^{2}-361 }{x^{2}}$

Приравняем производную к нулю :

$frac{x^{2}-361 }{x^{2}} =0\\left { {{x^{2}-361=0 } atop {x^{2}neq0}} right.\\left { {{x_{1}=-19;x_{2}=19} atop {xneq0 }} right.$

Отметим найденные точки на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .

+ - - +

___________[-19]___________(0)__________[19]____________

На промежутках (- ∞ ; - 19] и [19 ; + ∞) - функция возрастает .

На промежутках [- 19 ; 0) и (0 ; 19] - функция убывает ( x = 0 -точка разрыва)

Следовательно : x = 19 - точка минимума

$2)3^{x+5}=frac{1}{9}\\3^{x+5}=3^{-2}\\x+5=-2\\x=-7\\Otvet:-7$