При каких значениях параметра р уравнение x^3 - 10 x^2 +px = 0, имеет два корня? Нужно их найти. Нужно очень подробное решение!

Ответ

Автор - valenivan

Решение задания приложено

Автор - Senpai908

Выносим за скобки общий множитель x.

$x(x^2-10x+p)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$x_1=0$ - первый корень есть

Теперь достаточно найти второй корень квадратного уравнения, когда дискриминант равен нулю

$x^2-10x+p=0\ D=100-4p=0~~~Rightarrow~~ p=25$

теперь рассмотрим случай, когда корни могут совпадать. Подставим корень х = 0 в квадратное уравнение, получим р = 0.

Ответ: при р=0 и р = 25 уравнение имеет два корня.