Помогите решить уравнение:
3 * 9^ x+1 + 2 * 3^x+1 - 1 = 0

Ответ:

-2.

Пошаговое объяснение:

3 • 9^(x+1) + 2 • 3^(x+1) - 1 = 0

3 • 3^2(x+1) + 2 • 3^(x+1) - 1 = 0

3 • (3^(x+1))^2 + 2 • 3^(x+1) - 1 = 0

Пусть 3^(x+1) = t, t > 0, тогда

3 • t^2 + 2 • t - 1 = 0

D = 4 -4•3•(-1) = 16

t1 = (-2+4)/6 = 1/3;

t2 = (-2-4)/6 = -1<0, не удовлетворяет условию замены.

Получили, что

3^(x+1) = 1/3

3^(x+1) = 3^(-1)

х+1 = -1

х = -2

Ответ: -2.

Проверим полученный результат:

3 • 9^(-2+1) + 2 • 3^(-2+1) - 1 = 0

3 • 9^(-1) + 2 • 3^(-1) - 1 = 0

3 • 1/9 + 2 • 1/3 - 1 = 0

1/3 + 2/3 - 1 = 0. Верно.