В треугольнике АВС ﮮВ=45º, высота АР делит сторону ВС на отрезки ВР=8 см, РС=6 см. Найдите площадь ∆АВС и сторону АС.

Дано: ΔАВС, АР - высота, ВР=8 см, РС=6 см. ∠В=45° Найти АС и S(АВС).

Решение: Рассмотрим ΔАРВ - прямоугольный, ∠ВАР=∠В=45° по свойству острых углов прямоугольного треугольника.

Значит, АР=ВР=8 см.

S=12 * АР * ВС = 1/2 * 8 * 14 = 56 см²

Рассмотрим ΔАРС - прямоугольный, АР=8 см, РС=6 см, значит АС=10 см ("египетский" треугольник, соотношение сторон 3:4:5).

Ответ:   56 см²;  10 см.