Помогите решить пожалуйста, оооооченньь надо

Ответ

Автор - Gridalex

Решите уравнения:

1)
$sin( frac{x}{2} ) - cos( frac{2pi}{3} ) = 1 \ \ sin( frac{x}{2} ) - ( - frac{1}{2} ) = 1 \ \ sin( frac{x}{2} ) = 1 - frac{1}{2} \ \ sin( frac{x}{2} ) = frac{1}{2} \ sin(pi - frac{x}{2} ) = frac{1}{2} \ \ \ frac{x}{2} = arcsin( frac{1}{2} ) \ pi - frac{x}{2} = arcsin( frac{1}{2} ) \ \ \ frac{x}{2} = frac{pi}{6} \ pi - frac{x}{2} = frac{pi}{6} \ \ \ frac{x}{2} = frac{pi}{6} + 2pi n . : : nez \ frac{x}{2} = frac{pi}{6} + 2pi n. : : nez \ \ \ x_{1} = frac{pi}{3} + 4pi n. : : nez \ x_{2} = frac{5pi}{3} + 4pi n. : : : nez$
nez - это n Є Z.

2)
$lg(x + 3) = - lg(2x + 5)$

Сначала ищем ОДЗ:
$x + 3 > 0 \ 2x + 5 > 0 \ \ x > - 3 \ 2x > - 5 \ \ x > - 3 \ x > - 2.5$
То есть x > - 2,5.

$x + 3 = (2x + 5{)}^{ - 1} \ \ x + 3 = frac{1}{2x + 5 } \ \ (x + 3)(2x + 5) = 1 \ \ 2 {x}^{2} + 5x + 6x + 15 - 1 = 0 \ \ 2 {x}^{2} + 11x + 14 = 0 \$
D = 9
$x1 = frac{ - 11 + 3}{4} \ x2 = frac{ - 11 - 3}{4} \ \ x1 = - 2 \ x2 = - frac{7}{2}$

x2 = - 7/2 - не удовлетворяет условие задачи.
Поэтому x = -2.

Найдите область определения функции (область допустимых значений):

$y = frac{ log_{4}( {x}^{2} - 4x ) }{x + 2} \$

1) x + 2 не равно 0.
По этому x не равно -2.

2)
${x}^{2} - 4x > 0 \ x(x - 4) > 0 \ \ x > 0 \ x > 4$
То есть, x Є ( 4 ; + бесконечность )