Сколько целых решений имеет неравенство
2х^2+19х+24 меньше или равно 0

2х^2 + 19х + 24 ≤ 0
D = 19^2 - 4•2•24 = 361 - 192 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (-19 + 13)/(2•2) = -6/4 = -1,5
x2 = (-19 - 13)/(2•2) = -32/4 =-8
(x+1,5)(x+8) ≤ 0

Это неравенство может быть верно при условии
если:
(x+1,5) ≥ 0
(x+8) ≤ 0
или если:
(x+1,5) ≤ 0
(x+8) ≥ 0

Рассмотрим сочетание:
x+1,5 ≥ 0
x + 8 ≤ 0
Видим, что
x ≥ -1,5
x ≤ -8
Проверим.
Например, при х = -1
2(-1)^2 + 19•(-1) + 24 = 2 - 19 +24 = 7 > 0
Или, например, при х = -10
2(-10)^2+19(-10)+24 = 200-190+24 = 34>0
Не удовлетворяет условию.
Поэтому этот интервал корней нам не подходит.

Рассмотрим сочетание:
x+1,5 ≤ 0
x+8 ≥ 0
Видим, что
х ≤ -1,5
х ≥ -8

Проверим при х=-1,5
2(-1,5)^2+19(-1,5)+24 = 4,5 - 28,5 + 24 = 0
Проверим при х=-4
2(-4)^2+19(-4)+24 = 32 - 76 + 24 = -20 <0
Проверим при х=-8
2(-8)^2+19(-8)+24 = 128 - 152 + 24 = 0
Этот интервал нам подходит.

8 ≤ х ≤-1,5 или [-8; -1,5]
Целые значения х в этом интервале:
-2; -3; -4; -5; -6; -7; -8 - то есть семь целых решений.

Ответ: 7 целых решений.