Объясните, как получили данный ответ

Приложенное решение верно.

Графически первая часть системы - это 2 отрезка прямых от х = -2 до х = 6 плюс прямая х = -2.

Произведём разложение  первого множителя первого уравнения на множители сгруппировав:

у² - (х + 1)*у + (3х - 6) = 0

Имеем квадратное уравнение относительно "у".

Д = х² + 2х + 1 - 12х + 24 = х² - 10х + 25 = (х - 5)².

у1 = (х + 1 + х - 5)/2 = (2х - 4)/2 = х - 2.

у2 = (х + 1 - х + 5)/2 = 6/2 = 3.

Получили систему из двух прямых у = х - 2  и у = 3.

Но из за ограничений ОДЗ эти прямые представлены отрезками по аргументу от х = -2 до х = 6.

В сочетании с ещё одним решением числителя, полученного из корня (х = -2) графически первое уравнения системы представляет собой  прямая х = -2 и 2 отрезка прямых у = х - 2, х  = 3.

Теперь переходим к учёту двух уравнений системы.

Второе уравнение графически представляет собой прямую у = а - х, где параметр а представляет собой точку пересечения оси Оу.

При а = (-6...1], 8 и (9...10] система имеет 2 решения.

При а = 8 прямые первого уравнения пересекаются в одной точке, итого ещё с прямой х = -2 имеется 2 точки пересечения, что является решением системы.

При а = 1 и а = 10 решений системы тоже 2 и они входят в ответ.