катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12. вычислите периметр треугольника если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 9см

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда катеты

a = 5х и b = 12x, тогда по теореме Пифагора, гипотенуза

$c=sqrt{a^2+b^2}=sqrt{25x^2+144x^2}=13x$

Из условия

$R-r=9~~~Rightarrow~~~dfrac{c}{2}-dfrac{a+b-c}{2}=9\ \ dfrac{c}{2}+dfrac{c}{2}-dfrac{a+b}{2}=9\ \ c-dfrac{a+b}{2}=9~~~~Rightarrow~~~ 13x-dfrac{5x+12x}{2}=9bigg|cdot 2\ \ 26x-17x=18\ \ 9x=18\ \ x=2$

Значит, a = 10 см, b = 24 см и c = 26 см. Тогда периметр треугольника : P = a + b + c = 10 + 24 + 26 = 60 см

Ответ: 60 см.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.