Одна из сторон треугольника равна корень из 7, а другая корень из 3. Известно, что третья сторона треугольника равна медиане, проведенной к ней же.

Найдите:
1) третью сторону треугольника
2) площадь треугольника
3) радиус описанной вокруг треугольника окружности

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть $AB=sqrt{7};~AC=sqrt{3}$ . Из условия AE = BC, а так как

AM - медиана треугольника ABC, то BE = EC = BC/2 = AE/2.

Сделаем дополнительное построение, т.е. построим до параллелограмма ABDC, в нём AD = 2AE = 2BC, тогда сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

$AD^2+BC^2=2(AB^2+AC^2)\ \ (2BC)^2+BC^2=2cdot (sqrt{7})^2+2cdot (sqrt{3})^2\ \ 5BC^2=14+6\ \ BC^2=4\ \ BC=2$

Не трудно заметить, что треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой AB = √7 и катетами AC = √3; BC = 2.

2) Площадь треугольника: $S=dfrac{BCcdot AC}{2}=dfrac{2cdotsqrt{3}}{2}=sqrt{3}$ кв. ед.

3) Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, значит радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

$R=dfrac{AB}{2}=dfrac{sqrt{7}}{2}$