2x=√4-x+x² решите уравнение

Ответ

Автор - yuliaproshko

Ответ:

1; -1 1/3

Объяснение:

$sqrt{4-x+x^{2} } =2x\ (sqrt{4-x+x^{2} })^{2}=(2x)^{2}\ |sqrt{4-x+x^{2} }| =(2x)^{2}\4-x+x^{2} =4x^{2} \ x^{2} -4x^{2} -x+4=0\-3x^{2} -x+4=0/*(-1)\3x^{2} +x-4=0\D=b^{2} -4ac=1+48=49\ sqrt{D} =7\ x_{1} =frac{-b-sqrt{D} }{2a} =frac{-1-7}{2*3}=frac{-8}{6} =-frac{4}{3} =-1frac{1}{3} \ x_{2} =frac{-b+sqrt{D} }{2a} =frac{-1+7}{2*3}=frac{6}{6} =1\$

проверка:

при х= -1 1/3

$-1frac{1}{3} =-frac{4}{3}\\ 4-x+x^{2} =4x^{2}\ 4-(-frac{4}{3} )+(frac{4}{3} )^{2} =4+frac{4}{3} +frac{16}{9} =4+frac{4*3}{3*3} +frac{16}{9} =4+frac{12}{9}+frac{16}{9} =\ 4+frac{28}{9} =4+3frac{1}{9}=7frac{1}{9} \\ 4*(frac{4}{3}) ^{2} =4*frac{16}{9} =frac{64}{9}=7frac{1}{9}\ \ 7frac{1}{9}=7frac{1}{9}$

при х=1

$4-x+x^{2} =4x^{2} \ 4-1+1^{2}=4-1+1=4+0=4\4*1^{2}=4*1=4\4=4$