Автор - Soltoevbek 6 лет назад

Геометрическая прогрессия прошу помочь..Подробнее

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$S_n=dfrac{1}{1cdot2}+dfrac{1}{2cdot 3}+dfrac{1}{3cdot 4}+...+dfrac{1}{ncdot (n+1)}=dfrac{2-1}{1cdot 2}+dfrac{3-2}{2cdot3}+dfrac{4-3}{3cdot4}+...+\ \ +dfrac{n+1-n}{n(n+1)}=1-dfrac{1}{2}+dfrac{1}{2}-dfrac{1}{3}+dfrac{1}{3}-dfrac{1}{4}+...+dfrac{1}{n}-dfrac{1}{n+1}=1-dfrac{1}{n+1}$

Ответ: 1 - 1/(n+1)

Ответ

Автор - MaksMolchDmitr

Ответ:

$a_n = frac{1}{n(n + 1)} = frac{n + 1 - n}{n(n + 1)} \ = frac{n + 1}{n(n + 1)} - frac{n}{n(n + 1)} \ = frac{1}{n} - frac{1}{n + 1}$

Т.е. :

$s_n = (frac{1}{1} - frac{1}{2} ) + ( frac{1}{2} - frac{1}{3} ) + (frac{1}{3} - frac{1}{4} ) + ... + ( frac{1}{n - 1} - frac{1}{n} ) + ( frac{1}{n} - frac{1}{n + 1} ) = 1 - frac{1}{n + 1} \ = frac{n}{n + 1}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.