Автор - Mark539 6 лет назад

В равнобокой трапеции перпендикулярно к боковой стороне проведена диагональ образовывая угол 30 градусов с основанием , найдите площадь трапеции . Трапеция вписана в оружность и радиус равен R

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Поскольку В и С видны под одним и тем же углом, то точки ABCD лежат на окружности с диаметром AD = 2R. Из прямоугольного треугольника ACD: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, т.е. CD = AD/2 = R, ∠D = 90° - 30° = 60°.

Из прямоугольного треугольника CND: $DN=dfrac{CD}{2}=dfrac{R}{2}$ и $CN=CDsin 60^circ=dfrac{Rsqrt{3}}{2}$

$dfrac{AD-BC}{2}=ND~~Rightarrow~~~ BC=AD-2ND=2R-2cdotdfrac{R}{2}=R$

Площадь трапеции: $S=dfrac{AD+BC}{2}cdot CN=dfrac{2R+R}{2}cdotdfrac{Rsqrt{3}}{2}=dfrac{3R^2sqrt{3}}{4}$ кв. ед.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.