Решить уравнение 2 sin^2 x - 3 sin x +1 = 0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2sin²x - 3sinx + 1 = 0.

Это квадратное уравнение относительно переменной sinx.  

Заменим основную переменную.

sinx = t, где -1 ≤ t ≤ 1, тогда sin²x = t².

Получим следующее квадратное уравнение:

2t² - 3t + 1 = 0.

Решим его используя дискриминант квадратного уравнения:

D = 32 - 4 • 2 • 1 = 9 - 8 = 1;

t1 = (3 + 1) / 4 = 1, удовлетворяет условию -1 ≤ t ≤ 1;

t2 = (3 - 1) / 4 = 1 / 2, удовлетворяет условию -1 ≤ t ≤ 1.

Делаем обратную замену переменной:

sinx = 1 или sinx = 1 / 2;

x1 = п/2 + 2пk, где k ∈ Z;

или:

x2 = п/6 + 2пk, где k ∈ Z;

x3 = 5п/6 + 2пk, где k ∈ Z.