помогите решить пример

Ответ: х=8.

Пошаговое объяснение:

(3/(log₄x-2))+(2/(log₄x-1))=-2

ОДЗ:

{х>0

{log₄x-2≠0     {log₄x≠2        x≠4²      x≠16

{log₄x-1≠0     {log₄x≠1        x≠41      x≠4      ⇒

x∈(0;4)U(4;16)U(16;+∞).

Пусть log₄x-1=t     ⇒     log₄x-2=t-1

(3/(t-1))+(2/t)=-2

3t+2t-2=-2*t*(t-1)

5t-2=-2t²+2t

2t²+3t-2=0    D=25       √D=5

t₁=log₄x-1=-2         log₄x=-1         x=4⁻¹       x₁=1/4 ∈ ОДЗ

t₂=log₄x-1=0,5      log₄x=1,5       x=4³/²      x₂=8 ∈ ОДЗ.