Вычислить площадь параллелограмма если его вершины лежат в точках A(1,1), B(5,5), C(7,1), D(11,5)

Даны вершины параллелограмма A(1,1), B(5,5), C(7,1), D(11,5).

Находим векторы:

АВ(4; 4), |AB| = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

AD(10; 4), |AD| = √(100 + 16) = √116 = 2√29.

cos(AB_AD) = (4*10 + 4*4)/(4√2*2√29) = 56/(8√58) = 7/√58.

Находим синус этого угла:

sin(AB_AD) = √(1 - cos²(AB_AD)) = √(1 - (49/58) = 3/√58.

Получаем ответ:

S = |AB|*|AD|*sin(AB_AD) = (4√2)*(2√29)*(3/√58) ≈ 24.