Найди наибольший отрицательный корень уравнения sin 3x=1/2

Ответ

Автор - artalex74

$sin3x=frac{1}{2}$

$3x=frac{pi}{6}+2pi k, kin Z$ или $3x=frac{5pi}{6}+2pi n, nin Z$

$x=frac{pi}{18}+frac{2pi k}{3}, kin Z$ $x=frac{5pi}{18}+frac{2pi n}{3}, nin Z$

Найдем первые отрицательные корни каждой серии решений:

1) $frac{pi}{18}+frac{2pi k}{3}<0Rightarrow 1+12k<0Rightarrow k<-frac{1}{12}$

Т.к. k∈Z, то берем k = -1 ⇒ $x=frac{pi}{18}-frac{2pi}{3}=-frac{11pi}{18}$

2) $frac{5pi}{18}+frac{2pi n}{3}<0Rightarrow 5+12n<0Rightarrow n<-frac{5}{12}$

Т.к. n∈Z, то берем n = -1 ⇒ $x=frac{5pi}{18}-frac{2pi}{3}=-frac{7pi}{18}$

Из полученных отрицательных корней выберем наибольший: $-frac{11pi}{18}<-frac{7pi}{18}$

Ответ: $-frac{7pi}{18}$