Логарифмы. решить неравество. пожалуйста подробнее. пример в приложении

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$2log_8(x-2)-log_8(x-3)>frac{2}{3}; ; ODZ, :; left { {{x>2} atop {x>3}} right.; ; Rightarrow ; ; underline {x>3}\\log_8(x-2)^2-log_8(x-3)>frac{2}{3}\\log_8frac{(x-2)^2}{x-3}>log_88^{frac{2}{3}}; ; ,; ; 8^{frac{2}{3}}=sqrt[3]{8^2}=sqrt[3]{2^6}=2^2=4\\frac{(x-2)^2}{x-3}>4; ; ,; ; frac{x^2-4x+4-4(x-3)}{x-3}>0; ; ,; ; frac{x^2-8x+16}{x-3}>0; ; ,; ; frac{(x-4)^2}{x-3}>0; ,\\znaki, :; ; ; ---(3)+++(4)+++\\xin (3,4)cup (4,+infty )$

$left { {{x>3qquad qquad } atop {xin (3,4)cup (4,+infty )}} right. ; ; ; Rightarrow ; ; ; underline {xin (3,4)cup (4,+infty )}$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - MaksMolchDmitr

Ответ:

$x > 3$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$x - 2 > 0 \ x - 3 > 0 \ \ x > 2 \ x > 3 \ \ x > 3$

Внесём 2 в степень:

$log_{8}({(x - 2)}^{2} ) - log_{8}(x - 3) > frac{2}{3}$

По свойству степени:

$log_{8}( frac{ {(x - 2)}^{2} }{x - 3} ) > frac{2}{3}$

Возведём 8 в эти степени

А т.к. 8>1, то знак неравенства не поменяется:

${8}^{ log_{8}( frac{ {(x - 2)}^{2} }{x - 3} ) } > {8}^{ frac{2}{3} }$

По определению логарифма:

$frac{ {(x - 2)}^{2} }{x - 3} > sqrt[3]{ {8}^{2} }$

$frac{ {(x - 2)}^{2} }{x - 3} - 4 > 0$

Внесём в дробь -4:

$frac{ {(x - 2)}^{2} - 4x + 12}{x - 3} > 0 \ frac{{x}^{2} - 4x + 4 - 4x + 12 }{x - 3} > 0 \ frac{ {x}^{2} - 8x + 16}{x - 3} > 0 \ frac{ {(x - 4)}^{2} }{x - 3} > 0$

Числитель всегда больше либо равен нуля значит надо потребовать чтобы знаменатель был больше нуля

И числитель должен быть не равен нулю:

x≠4

$x - 3 > 0$

$x > 3$

С учётом ОДЗ, А ОНО У НАС:

x>3

ОТВЕТ :

x€(3;4)U(4;+бесконечности)

Я старался! :)

Логарифмы. Решить неравество. Пожалуйста подробнее. Пример в приложении

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения