Условия, на фото помогите :(

Ответ

Автор - Senpai908

Треугольник АВС - прямоугольный (∠C = 90°), AC = 4 см, проекция катета ВС на гипотенузу равна 6 см. Найдите площадь треугольника ABC

Решение:

Пусть гипотенуза AB = x см, тогда AD = AB - BD = x - 6 см.

Катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой, то есть: $sf AC^2=ABcdot AD$

$sf 4^2=xcdot (x-6)\ \ x^2-6x-16=0$

По теореме Виета

$sf x_1=-2$ - не удовлетворяет условию;

$sf x_2=8$ см - длина гипотенузы AB

Тогда проекция катета АС на гипотенузу: AD = 2 см.

Высота, проведенная из прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов.

$sf CD=sqrt{ADcdot BD}=sqrt{2cdot6}=2sqrt{3}$ см

Площадь треугольника ABC:

$sf S_{зABC}=dfrac{1}{2}cdot ABcdot CD=dfrac{1}{2}cdot8cdot 2sqrt{3}=8sqrt{3}$ см²

Ответ: 8√3 см².