Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН высота этого треугольника. АВ=15,АС=16, 5АН=6АО. Найдите площадь треугольника ОАС.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Проведём ON ⊥ AC ⇒ ON - биссектриса и медиана равнобедренного треугольника AOC, тогда ∠AON = 0.5∠AOC. Так как ∠ABC - вписанный, то он равен половине центрального угла АОС, т.е. ∠ABC = 0.5∠AOC ⇒ ∠AON = ∠ABC, следовательно, ΔAON ~ ΔABH (по двум углам). Из подобия треугольников следует, что $sf dfrac{AN}{AH}=dfrac{AO}{AB}$

$sf dfrac{8}{dfrac{6AO}{5}}=dfrac{AO}{15}~~Rightarrow~~~ AO^2=100~~Rightarrow~~ AO=10;$

Из прямоугольного треугольника AON по теореме Пифагора

$sf ON=sqrt{AO^2-AN^2}=sqrt{AO^2-(AC/2)^2}=sqrt{10^2-8^2}=6$

Площадь треугольника AOC:

$sf S_{зAOC}=dfrac{1}{2}cdot ACcdot ON=dfrac{1}{2}cdot16cdot6=48$ кв. ед.

Ответ: 48 кв. ед.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - lilyatomach

Ответ:

решение представлено на фото