около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН-высота этого треугольника, АВ=7,5,Ас=8,5АН=6АО. Найдите площадь треугольника АВН

Ответ:

Sabh =  13,5 ед².

Объяснение:

АО = R.

R = AB*BC*AC/(4S). (формула) (1)

AO = (5/6)*AH. (дано) (2)

Sabc = (1/2)*AH*BC (формула) (3). Тогда (1),(2) и (3)   =>

(5/6)*AH = (7,5*BC*8)/(4*(1/2)*AH*BC) или

АН² = (7,5*8*6)/(2*5) = 36.  =>  AH = 6 ед.

В прямоугольном треугольнике АВН  по Пифагору

ВН = √(АВ²-АН²) = √(7,5²-6²) = 4,5 ед.

Sabh = (1/2)*AH*BH = (1/2)*6*4,5 = 13,5 ед².