Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН высота этого треугольника. АВ=15,АС=16, 5АН=6АО. Найдите площадь треугольника ОАС.

Ответ:

Saoc =  16√34 ед².

Объяснение:

АО = ОС = R. R = AB*BC*AC/(4S).  AO = (5/6)*AH.

Sabc = (1/2)*AH*BC =>

(5/6)*AH = (15*BC*16)/(4*(1/2)*AH*BC) или 

АН² = (15*16*6)/(5) = 288.  =>

AH = √288 ед.

АО =  (5/6)*√288 ед.

АО² =25*288/36 = 200 ед².

Треугольник АОС равнобедренный и его высота -

медиана => АР=РС = АС/2 =8 ед.

Найдем высоту ОР по Пифагору:

ОР = √(АО²- АР²) = √(200-64) = √136.

Saoc = (1/2)*AC*OP = 8√136 = 16√34 ед².